Полигекс

Полигекс (англ. polyhex), или шестиугольный монстр (англ. hexagonal animal) — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких правильных шестиугольников, соединённых сторонами. Полигексы можно рассматривать как конечные подмножества шестиугольного паркетажа со связной внутренностью.

Наряду с другими полиформами — полимино и полиамондами, полигексы широко используются в занимательной математике, в основном в задачах на составление фигур. Название предложено Д. Кларнером по аналогии с названиями других полиформ.

По форме полигексы напоминают структурные формулы полициклических ароматических углеводородов (каждый шестиугольник соответствует бензольному кольцу).

Число полигексов

Как и в случае полимино, различают «свободные» полигексы (когда повороты и отражения считаются такой же фигурой), «односторонние», когда фигуры при зеркальных отражениях считаются различными, и «фиксированные», различаемые также и при поворотах.

Число «свободных» n-гексов для n = 1, 2, 3, 4… даётся последовательностью

1, 1, 3, 7, 22, 82, 333, 1448, … (A000228).

Другие последовательности OEIS, связанные с полигексами:

• число полигексов с отверстиями — A038144;
• число полигексов без отверстий — A018190;
• число фиксированных полигексов — A001207;
• число односторонних полигексов — A006535.

Моногекс
Дигекс
Три тригекса
Семь тетрагексов
22 пентагекса
82 гексагекса

См. также

• Полимино
• Полиамонд

Ссылки

• Библиотека по математике Треугольные и шестиугольные «монстры» Архивная копия от 20 августа 2013 на Wayback Machine