S-параметры

S-параметры (от англ. Scattering — рассеяние) — элементы матрицы рассеяния многополюсника, описывающего обычно радиотехническое устройство.

Пример в виде матрицы

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix}b_1 \\ b_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}S_{11} & S_{12}\\ S_{21} & S_{22}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2\end{pmatrix} }[/math]

Метод анализа линейных СВЧ-устройств с помощью S-параметров

Различные типы СВЧ-устройств можно описать с помощью падающих и отражённых волн, которые распространяются в подключенных к ним линиях передач. Связь между этими волнами описывается волновой матрицей рассеяния или матрицей S-параметров.

Свойства многополюсника описываются с помощью N уравнений, связывающих комплексные амплитуды падающих и отражённых волн.

Определение

Каждый вход (порт) многополюсника в технике СВЧ принято представлять в виде поперечного сечения ("клеммной плоскости") линии передачи с основным типом волн. Колебательный процесс на каждом i-м входе можно представить в виде суммы падающей (распространяющейся по направлению к многополюснику) и отражённой (распространяющейся от многополюсника) волн с амплитудами (нормированными амплитудами) соответственно a_i и b_i. В линейном многополюснике с N портами амплитуды этих волн связаны линейными зависимостями:

[math]\displaystyle{ \begin{cases} b_1 = s_{11}a_1 + s_{12}a_2 + \ldots + s_{1N}a_N \\ b_2 = s_{21}a_1 + s_{22}a_2 + \ldots + s_{2N}a_N \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\ b_N = s_{N1}a_1 + s_{N2}a_2 + \ldots + s_{NN}a_N \end{cases} }[/math]

Здесь s_mn — коэффициенты рассеяния, не зависящие от a_i и b_i. Набор уравнений можно записать в матричной форме. Для этого амплитуды падающих и отражённых волн нужно представить в виде матриц-столбцов a и b:

[math]\displaystyle{ a = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_N \end{pmatrix} ; \quad b = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_N \end{pmatrix} }[/math]

Тогда связь между a и b имеет вид:

[math]\displaystyle{ \;b=Sa }[/math]

Здесь S — матрица рассеяния:

[math]\displaystyle{ S = \begin{pmatrix} s_{11} & s_{12} & \cdots & s_{1N} \\ s_{21} & s_{22} & \cdots & s_{2N} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ s_{N1} & s_{N2} & \cdots & s_{NN} \end{pmatrix} }[/math]

Физический смысл

Чтобы определить физический смысл элементов матрицы рассеяния многополюсника СВЧ, необходимо на его вход (порт) n подать падающую волну, то есть возбудить многополюсник волнами с амплитудой a = (0, … , 0, a_n, 0, … , 0)^T, причем ко всем прочим i-м (i ≠ n) портам подключить согласованные (неотражающие, полностью поглощающие волны) нагрузки. Тогда амплитуды выходящих из портов волн [math]\displaystyle{ b_m=s_{mn}a_n }[/math], откуда [math]\displaystyle{ \;s_{mn}=b_m/a_n }[/math].

Таким образом, элементы матрицы рассеяния с индексами n ≠ m представляют собой коэффициенты передачи в порт m из порта n, с индексами n = m (элементы главной диагонали матрицы) —- коэффициенты отражения для случая, когда ко всем i-м (i ≠ n) портам подключены поглощающие нагрузки.

Область применимости

В отличие от матриц сопротивлений (проводимостей) и матриц передачи, матрица рассеяния определена для всех устройств СВЧ. Кроме того, с инженерной точки зрения процесс измерения S-параметров возможен для любых устройств СВЧ, так как он сводится к измерению параметров падающей и отражённой волны на входах устройства.

Литература

• Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. Учеб. для радиотехнически специальностей вузов. — М.: Высш. шк, 1988. — P. 432. — ISBN 5-06-001149-6.