1089 (число)
| 1089 | |
|---|---|
| одна тысяча восемьдесят девять | |
| ← 1087 · 1088 · 1089 · 1090 · 1091 → | |
| Разложение на множители | 32· 112 |
| Римская запись | MLXXXIX |
| Двоичное | 10001000001 |
| Восьмеричное | 2101 |
| Шестнадцатеричное | 441 |
1089 (одна тысяча восемьдесят девять) — натуральное число, расположенное между числами 1088 и 1090. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 1087 и 1091[1]. Свойствам числа 1089 посвящена книга английского математика Д. Ачесона[2].
Арифметические свойства
Число 1089 является нечётным натуральным числом, которое представимо в виде следующего произведения простых чисел 3 × 3 × 11 × 11. Если умножить его на 9, то полученный результат в десятичной позиционной системе будет равен записи его цифр в обратном порядке[3]:
Это свойство для числа 1089 не уникально. Им обладают также числа 10 989, 109 989, 1 099 989 и так далее. В более общем виде для обладания этим свойством требуется присутствие девятки перед первой восьмёркой в десятичной записи[3].
Число 1089 является квадратом числа 33 и может быть представлено, как следующая разность квадратов[4]:
Во множестве двузначных чисел это свойство является уникальным[4].
Если записать в обратном порядке цифры любого трёхзначного числа (кроме 111, 222, 333 и т.д.) [math]\displaystyle{ n }[/math], затем полученное число вычесть из [math]\displaystyle{ n }[/math] и прибавить к результату его обратную запись — то ответ всегда будет равен 1089. Например, [math]\displaystyle{ n = 623 }[/math], его обратная запись равна [math]\displaystyle{ n = 326 }[/math][3]:
Дробь, обратная числу 1089 является периодической [math]\displaystyle{ \frac{1}{1089} = 0,000918273645546372819100091... }[/math][3][4]
Примечания
- ↑ Свойства числа 1089 Архивная копия от 31 октября 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com
- ↑ Acheson, 2002.
- ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 дель Сид, 2014, 1089, с. 59.
- ↑ 4,0 4,1 4,2 Wells, 1987, 1089, p. 1127.
Источники
- Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа : Ноль, 666 и другие бестии. — М. : «Де Агостини», 2014. — Т. 21. — 160 с. — (Мир математики: в 40 т.). — ББК 22.1. — УДК 51(0.062)(G). — ISBN 978-5-9774-0682-6.
- David Acheson. 1089 and All That : A Journey Into Mathematics : [англ.]. — Oxford University Press, 2002. — ISBN 0 19 851623 1.
- David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers : [англ.]. — London : Penguin Books, 1987.