Точка Парри

Точка Парри — точка, связанная с треугольником, лежащим на плоскости. Точка является замечательной точкой треугольника и перечислена под именем X(111) в Энциклопедии центров треугольника. Точка Парри названа в честь английского геометра Сирила Парри (Cyril Parry), изучавшего её в начале 1990-х.

Окружность Парри

Окружность и точка Парри. (G — центроид, а J и K являются точками Аполлония треугольника ABC)

Пусть ABC — треугольник на плоскости. Окружность, проходящая через центроид и две точки Аполлония треугольника ABC, называется окружностью Парри треугольника ABC. Уравнением окружности Парри в трилинейных координатах является

[math]\displaystyle{ \begin{align} & 3(b^2-c^2)(c^2-a^2)(a^2-b^2)(a^2yz+b^2zx+c^2xy) \\[6pt] & {} + (x+y+z)\left( \sum_\text{cyclic} b^2c^2(b^2-c^2)(b^2+c^2-2a^2)x\right) =0 \end{align} }[/math]

Центр окружности Парри также является замечательной точкой треугольника и перечислен под именем X(351) в Энциклопедии центров треугольника. Трилинейные координаты центра окружности Парри равны

f(a, b, c) : f (b , c, a) : f (c, a, b), где f (a , b, c) = a (b² − c²) (b² + c² − 2a²).

Точка Парри

Окружность Парри и описанная окружность треугольника ABC пересекаются в двух точках. Одна из них — фокус параболы Киперта треугольника ABC. Другая точка пересечения называется точкой Парри треугольника ABC.

Трилинейные координаты точки Парри равны

(a / (2 a² − b² − c²) : b / (2 b² − c² − a²) : c / (2 c² − a² − b²))

Точка пересечения окружности Парри и описанной окружности треугольника ABC, которая является фокусом гиперболы Киперта треугольника ABC, перечислена под именем X(110) в Энциклопедии центров треугольника. Трилинейные координаты этой точки

(a / (b² − c²) : b / (b² − a²) : c / (a² − b²))

См. также

• Окружность Лестера

Литература

• Clark Kimberling. Parry point. — 2012.
• Paul Yiu. The Circles of Lester, Evans, Parry, and Their Generalizations // Forum Geometricorum. — 2010. — Т. 10.