Касание
Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость.
Точка в которой две геометрические фигуры имеют касание, называется точкой касания или точкой соприкосновения.
Порядок касания
Порядок касания является характеристикой близости двух линий, линии и поверхности или двух поверхностей в окрестности их общей точки.
- Предположим, что для двух кривых [math]\displaystyle{ \gamma_1 = \{ \mathbf{r}_1(s) | s\in \mathbb{R} \} }[/math] и [math]\displaystyle{ \gamma_2 = \{ \mathbf{r}_2(s) | s\in \mathbb{R} \} }[/math] задана натуральная параметризация. Говорят, что кривые имеют в точке [math]\displaystyle{ P }[/math] касание порядка [math]\displaystyle{ m }[/math], если точка [math]\displaystyle{ P }[/math] принадлежит им обоим и их первые [math]\displaystyle{ m }[/math] производных [math]\displaystyle{ \frac{d^m \mathbf{r}_{1,2} (s)}{ds^m} }[/math] в точке [math]\displaystyle{ P }[/math] совпадают. Иначе говоря, расстояние между [math]\displaystyle{ \mathbf{r}_1(s) }[/math] и [math]\displaystyle{ \mathbf{r}_2(s) }[/math] есть [math]\displaystyle{ o(s^m) }[/math].
Связанные определения
- Касательная к кривой [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] в точке [math]\displaystyle{ P }[/math] — прямая, имеющая с [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] в точке [math]\displaystyle{ P }[/math] касание первого порядка.
- Радиус кривизны кривой [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] в точке [math]\displaystyle{ P }[/math] — это радиус окружности, имеющей с кривой [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] в точке [math]\displaystyle{ P }[/math] касание второго порядка.
См. также
 | Для улучшения этой статьи желательно: |